Bạn đang quan tâm đến Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở đâu phải không? Nào hãy cùng PHE BINH VAN HOC theo dõi bài viết này ngay sau đây nhé!
Video đầy đủ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở đâu
Nêu khái niệm và tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác? Ngoài ra, làm thế nào để bạn xác định, thực hành các bài tập được trình bày và làm thế nào để trả lời chúng? Tất cả những câu hỏi trên sẽ được giải đáp chi tiết trong bài viết tiếp theo.
Đường tròn của tam giác là gì?
Hình học 9 chứa rất nhiều kiến thức quan trọng. Điều này đòi hỏi sinh viên phải làm chủ các khái niệm và thuộc tính để giải quyết vấn đề một cách chính xác. Vì vậy, hãy dành thời gian để đọc những điều sau đây để tìm hiểu thêm.
1 – Các khái niệm
Đường tròn ngoại tiếp tam giác được hiểu là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Ngoài ra, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác vuông góc trong tam giác đó.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta có: Đường phân giác đứng của đoạn thẳng ab là đường thẳng đi qua trung điểm m của ab. Đồng thời, chúng cũng vuông góc với ab.
Ngoài ra, mọi điểm i trên trung trực ab đều có ia = ib. Ba đường trung trực của một tam giác đồng thời tạo thành một điểm.
Ta gọi i là giao điểm của ba đường phân giác vuông góc của tam giác abc. Vì vậy, ta có ia = ib = ic, và điểm i là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác abc. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
Mặt khác, có rất nhiều dạng bài tập khác nhau về đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ví dụ:
- Bài toán 1: Cần viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh.
- Bài toán 2: Cần tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh.
- Toán 3: Tìm bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác.
- Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn ngoại tiếp.
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác vuông góc của tam giác.
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
- Chúng ta coi một tam giác đều, và tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác sẽ trùng nhau.
- Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ của tam giác.
- Tìm giao điểm của hai đường phân giác vuông góc, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Ta gọi điểm i có tọa độ (x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc. Vì vậy, ia = ib = ic = r.
- Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- ia = if = ih (2)
- Chứng minh rằng tứ giác cdhe nội tiếp được trong một đường tròn và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đó.
- Chứng minh rằng tam giác cân.
- Chứng minh rằng tứ giác aehf là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn. Đồng thời, hãy xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Vì bán kính đường tròn tâm i = 2cm nên góc bac = 50 độ. Cần tính độ dài cung ehf có tâm i và diện tích hình quạt tròn i.hf.
2 – Các thuộc tính
Tâm của đường tròn ngoại tiếp có các tính chất quan trọng sau:
Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Hai phương pháp xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cần được chú ý đặc biệt. Vì kiến thức này xuất hiện nhiều trong các bài tập, bài kiểm tra và kỳ thi quan trọng. Cụ thể:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Phương pháp 1:
Phương pháp 2:
Tọa độ tâm i là nghiệm của phương trình: ia2 = ib2; ia2 = ic2.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác cân abc tại điểm a và tâm của nó là chiều cao ah.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là khối tâm của tam giác đó.
Một số bài tập thực hành
Để củng cố kiến thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác, chúng ta cùng làm một số bài tập. Bạn có thể tham khảo nội dung và cách giải chi tiết tại đây:
Bản nhạc 1
Cần xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác abc. Biết rằng tam giác abc đều và độ dài cạnh bên là 6cm.
Bản vẽ
Giải pháp:
Ta gọi điểm d là trung điểm của cạnh bc và điểm e là trung điểm của cạnh ab. Ngoài ra, cạnh quảng cáo sẽ cắt cạnh ce tại điểm o.
Theo đề bài ta có tam giác đều abc nên đường trung trực cũng là đường cao, đường phân giác và đường phân giác đứng của tam giác.
Từ những điều trên, chúng ta có thể suy ra rằng o là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Tam giác abc trong đó ce là trung tuyến, do đó ce cũng là chiều cao.
Áp dụng định lý py, ta được tam giác vuông aec:
ce2 = ac2 – ae2 = 62 – 32 = 27 nên c3 = 3.
Ngoài ra, chúng ta có một điểm o là trọng tâm của tam giác abc, vì vậy chúng ta suy ra: co = ce = 3 = 2.
Do đó, tâm của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc là o và bán kính là oc = 2.
Bản nhạc 2
Tam giác abc cân tại a, chiều cao ad, và be và cf gặp nhau tại h. Chứng minh rằng tứ giác aehf là tứ giác nội tiếp và xác định tâm i của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Bản vẽ
Giải pháp:
Chúng tôi gọi điểm I điểm giữa của cạnh. Ngoài ra, hf vuông góc với af (theo giả thiết) nên tam giác afh vuông tại điểm f.
i là trung điểm của cạnh huyền ah, vì vậy ia = if = ih (1).
Chúng ta có anh ta vuông góc với cạnh ae (dựa trên giả thiết), vì vậy tam giác aeh chính xác tại điểm e. Điểm i là trung điểm của cạnh huyền ah.
Dựa vào (1) và (2), chúng ta có thể suy ra ia = if = ih = ie. Hay nói cách khác, điểm i cách đều bốn đỉnh a, e, h và f nên ta xác định một tứ giác aehf nội tiếp đường tròn với tâm i là trung điểm của cạnh ah.
Bản nhạc 3
Cần tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc. Biết rằng các điểm thuộc tam giác abc có tọa độ a (1; 2), b (-1; 0), c (3; 2).
Giải pháp:
Ta gọi điểm i có tọa độ là (x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc.
Một số bài tập tự giải
Ngoài các bài giải bài tập trên, trang web còn tổng hợp một số nội dung về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy áp dụng những kiến thức và công thức trên để đưa ra câu trả lời chính xác.
Bản nhạc 1
Đối với tam giác abc, các chiều cao ad và được cắt nhau tại điểm h, và đường tròn ngoại tiếp o ngoại tiếp tam giác abc tại các điểm i và k. Yêu cầu:
Bản nhạc 2
Đối với một tam giác abc, ba góc nhọn của nó nội tiếp trong đường tròn o, tâm của nó là r. Do đó, ba đường thẳng của tam giác af, be và cd cắt nhau tại điểm h. Yêu cầu chứng minh tứ giác bdec nội tiếp được đường tròn và xác định tâm i của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Bản nhạc 3
Tam giác abc cân tại điểm a, cạnh ab = cạnh ac nội tiếp tâm o. Đồng thời, các độ cao aq, be, cf cắt nhau tại một điểm. Yêu cầu:
Cho đến nay, chúng ta đã thấy tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác một cách chi tiết. Tôi hy vọng những thông tin được cung cấp trên trang web này có thể mang lại nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn gặp nhiều may mắn trong học tập và hoàn thành mọi bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
Như vậy trên đây chúng tôi đã giới thiệu đến bạn đọc Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở đâu. Hy vọng bài viết này giúp ích cho bạn trong cuộc sống cũng như trong học tập thường ngày. Chúng tôi xin tạm dừng bài viết này tại đây.
Website: https://phebinhvanhoc.com.vn/
Thông báo: Phê Bình Văn Học ngoài phục vụ bạn đọc ở Việt Nam chúng tôi còn có kênh tiếng anh PhebinhvanhocEN cho bạn đọc trên toàn thế giới, mời thính giả đón xem.
Chúng tôi Xin cám ơn!
