Bạn đang quan tâm đến Bài tập vận dụng liên quan đến hàm số và đồ thị hàm phải không? Nào hãy cùng PHE BINH VAN HOC theo dõi bài viết này ngay sau đây nhé!
Video đầy đủ Bài tập vận dụng liên quan đến hàm số và đồ thị hàm
Trong bài viết này, chúng tôi hệ thống lại cách giải một số dạng bài tập về hàm số, đồ thị của hàm số y = ax để các bạn hiểu rõ hơn và dễ dàng vận dụng để giải các bài toán tương tự khi gặp phải. nhưng trước hết chúng ta hãy tóm tắt lý thuyết về hàm số, đồ thị của hàm số:
i. lý thuyết hàm số, đồ thị hàm số
• Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm của x và x được gọi là biến.
• lưu ý: nếu x thay đổi nhưng y không thay đổi thì y được gọi là hàm hằng (hàm hằng).
• với mỗi x1; x2 ∈ r và x1 & lt; x2 trong đó f (x1) & lt; f (x2) thì hàm y = f (x) được gọi là hàm đồng biến.
• với mỗi x1; x2 ∈ r và x1 f (x2) thì hàm y = f (x) được gọi là hàm nghịch biến.
• hàm y = ax (a ≠ 0) được cho là đồng biến trong r nếu a & gt; 0 và nghịch đảo tại r nếu a & lt; 0.
• Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn quan hệ y = f (x) được gọi là đồ thị của hàm số y = f (x).
• Đồ thị của hàm số y = f (x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).
ii. các dạng bài tập về hàm số và đồ thị của hàm số
° dạng 1: xác định xem đại lượng y có phải là một hàm của đại lượng x hay không.
* phương pháp giải pháp:
– điều kiện kiểm tra: mỗi giá trị của x được so sánh với 1 và chỉ 1 giá trị của y.
* ví dụ 1 (bài 24 trang 63 SGK toán 1): giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
– đại lượng y có phải là một hàm của đại lượng x không?
* cách giải ví dụ 1 (bài 24 trang 63 SGK toán 7 tập 1):
– bởi vì với mỗi giá trị của x, chúng ta luôn có thể xác định chỉ một giá trị tương ứng của y, đại lượng y là một hàm của đại lượng x.
<3
a)
b)
* cách giải ví dụ 2 (bài 27 trang 64 SGK toán 1):
a) bởi vì với mỗi giá trị của x, chúng ta luôn có thể xác định chỉ một giá trị tương ứng của y, đại lượng y là một hàm của đại lượng x;
b) vì với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y, đại lượng y là một hàm của đại lượng, trong trường hợp này với mỗi x, y luôn chỉ nhận một giá trị là 2 nên đây là hàm hằng .
° dạng 2: tính giá trị của hàm khi biết giá trị của biến.
* phương pháp giải pháp:
– nếu hàm bằng bảng thì cặp giá trị x và y tương ứng nằm trong cùng một cột.
– nếu hàm bằng công thức, chúng ta thay giá trị của biến đã cho vào công thức để tính giá trị tương ứng của hàm
* ví dụ 1 ( sgk toán 25 trang 64 tập 1): cho hàm số y = f (x) = 3×2 + 1. tính tích: f ( 1/2); f (1); f (3).
* cách giải ví dụ 1 (bài 25 trang 64 SGK toán 1):
– ta có: y = f (x) = 3×2 + 1. thì:
* ví dụ 2 ( ấn phẩm 26 trang 64 SGK toán 7 tập 1): cho hàm số y = 5x – 1. Lập bảng các giá trị tương ứng của y khi : x = -5; -4; -3; -hai; 0; 1/5.
* lời giải của ví dụ 2 (bài 26 trang 64 SGK toán 1):
– ta có: y = 5x – 1 nên:
khi x = -5 ⇒ y = 5. (- 5) – 1 = -25 – 1 = -26
khi x = -4 ⇒ y = 5. (- 4) – 1 = -20 – 1 = -21
khi x = -3 ⇒ y = 5. (- 3) – 1 = -15 – 1 = -16
khi x = -2 ⇒ y = 5. (- 2) – 1 = -10 – 1 = -11
khi x = 0 ⇒ y = 5. (0) – 1 = 0 – 1 = -1
khi x = 1/5 ⇒ y = 5. (1/5) – 1 = 1 – 1 = 0.
– thì chúng ta có bảng các giá trị tương ứng sau:
* ví dụ 3 ( bài 28 trang 64 SGK toán 7 tập 1): cho hàm số y = f (x) = 12 / x
a) f (5) = ?; f (-3) =?
b) điền các giá trị tương ứng của hàm vào bảng sau:
* cách giải ví dụ 3 (bài 28 trang 64 SGK toán tập 1):
– ta có: y = f (x) = 12 / x thì:
a);
b) ta có: khi x = – 6
– tương tự, thay lần lượt các giá trị còn lại của x: x = -4; -3; hai; 5; 6; 12 trong công thức hàm: y = 12 / x, ta nhận được các giá trị y tương ứng: -3; -4; 6; 2,4; hai; 1 và chúng tôi nhận được bảng sau:
* ví dụ 4 (t ập 29 trang 64 SGK toán 7 tập 1): cho hàm số y = f (x) = x2 – 2. tính f (2 ); f (1); f (0); f (-1); f (-2)
* cách giải ví dụ 4 (bài 29 trang 64 SGK toán 1):
– ta có y = f (x) = x2 – 2 nên:
f (2) = 22 – 2 = 4 – 2 = 2
f (1) = 12 – 2 = 1 – 2 = -1
f (0) = 02 – 2 = 0 – 2 = -2
f (-1) = (-1) 2 – 2 = 1 – 2 = -1
f (-2) = (-2) 2 – 2 = 4 – 2 = 2
* ví dụ 5 (bài 30 trang 64 SGK toán 1): cho hàm số y = f (x) = 1 – 8x. Câu nào sau đây là đúng
a) f (-1) = 9
b) f (-1/2) = -3
c) f (3) = 25
* bài giải mẫu 5 (dưới 30 trang 64 SGK toán 1):
– chúng ta có y = f (x) = 1 – 8x.
a) thì f (-1) = 1 – 8 (-1) = 1 + 8 = 9 ⇒ khẳng định a) CÓ.
b) f (1/2) = 1 – 8 (1/2) = 1 – 4 = -3 ⇒ khẳng định b) đúng
c) f (3) = 1 – 8.3 = 1 – 24 = -23 ⇒ câu c) sai
* ví dụ 6 (bài 31 trang 65 SGK toán 1): cho hàm số y = (2/3) x. điền số đúng vào ô trống trong bảng sau:
* cách giải ví dụ 6 (bài 31 trang 65 SGK toán 1):
– chúng tôi có: nên:
khi x = -0,5
khi y = -2
khi y = 0
khi x = 4,5
khi x = 9
– sau đó chúng tôi nhận được bảng sau:
° dạng 3: tìm tọa độ của một điểm và vẽ biểu đồ của một điểm khi đã biết tọa độ. tìm các điểm trên đồ thị của một hàm số, vẽ và tính diện tích.
* phương pháp giải pháp:
– muốn tìm tọa độ của một điểm, chúng ta kẻ 2 đường thẳng vuông góc với 2 trục tọa độ.
– để tìm một điểm trên đồ thị của một hàm số, chúng tôi đưa ra bất kỳ giá trị nào là 1 cho x và sau đó tính giá trị y tương ứng.
– bạn có thể tính diện tích trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua hình chữ nhật.
– lưu ý: một điểm tại ox có tọa độ bằng 0, trên trục y, tọa độ bằng 0.
* ví dụ 1 (bài 33 trang 67 SGK toán tập 1): vẽ hệ trục tọa độ Oxy và vẽ đồ thị các điểm: a (3; -1/2); b (-4; 2/4); c (0; 2,5)
* cách giải ví dụ 1 (bài 33 trang 67 SGK toán 1):
– Cặp số (x0;y0) gọi là tọa độ của một điểm M với x0 là hoành độ và y0 là tung độ của điểm M.
* Ví dụ 2 (bài 32 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1):
a) Viết tọa độ của các điểm m, n, p, q trong hình sau (hình 19 trang 67 sgk).
b) Bạn nghĩ gì về tọa độ của các cặp điểm m và n, p và q?
* cách giải ví dụ 2 (bài 32 trang 67 SGK toán tập 1):
a) từ vị trí của các điểm trong hệ tọa độ Oxy, ta có:
m (-3, 2); n (2; -3); p (0; -2); q (-2; 0)
b) nhận xét: tại mỗi cặp điểm m và n; tọa độ p và q của một điểm bằng tọa độ của điểm kia và ngược lại
* ví dụ 3 (bài 35 trang 68 SGK toán 1): tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật abcd và hình tam giác pqr trong hình sau (hình 20 sgk).
* Lời giải ví dụ 3 (bài 35 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1):
– dựa trên hệ tọa độ oxy làm đầu ra, chúng tôi có:
a (0,5, 2); b (2, 2); c (2; 0); d (0,5, 0).
p (-3, 3); q (-1, 1); r (-3, 1).
* ví dụ 4 (bài 36 trang 68 SGK toán 7 tập 1): vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm a (-4; -1); b (-2; -1); c (-2; -3); d (-4; -3). tứ giác abcd là gì?
* cách giải ví dụ 4 (bài 35 trang 68 SGK toán 7 tập 1):
– Ta vẽ trục tọa độ Oxy và biểu diễn các điểm như hình sau:
– từ vị trí của các điểm xây dựng, chúng ta thấy rằng tứ giác abcd là một hình vuông.
° cách 4: Kiểm tra xem điểm m (x0; y0) có thuộc đồ thị hàm số không?
* phương pháp giải pháp:
– Điểm m (x0; y0) thuộc đồ thị của hàm số, nếu thay các giá trị của x0 và y0 vào hàm số ta được đẳng thức đúng; ngược lại, nếu đẳng thức sai thì điểm m không nằm trên đồ thị, hàm số đã cho.
* ví dụ 1 (bài 41 trang 72 SGK toán 1): điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -3x?
a (-1/3, 1); b (-1/3; -1); c (0, 0).
* cách giải ví dụ 1 (bài 41 trang 72 SGK toán tập 1):
– theo bài báo, y = -3x, ta có:
– với điểm a (-1/3; 1) thay x = -1/3 và y = 1 vào hàm số nên a thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
– Tương tự, với b (-1/3; -1) ta được: do đó b không nằm trong đồ thị của hàm số đã cho.
– với c (0, 0). ta được: 0 = (-3.0) nên c thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
° dạng 5: tìm hệ số a của đồ thị hàm số y = ax biết rằng đồ thị đi qua 1 điểm.
* phương pháp giải pháp:
– chúng tôi thay thế tọa độ của điểm tham chiếu trong biểu đồ để tìm a.
* ví dụ 1 (sgk toán 42 trang 72 tập 1): đường thẳng oa trong hình 26 là đồ thị của hàm số y = ax.
a) xác định hệ số a
b) đánh dấu một điểm trên biểu đồ với tọa độ 1/2
c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1
* cách giải ví dụ 1 (bài 42 trang 72 SGK toán 1):
a) ta có a (2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = ax nên tọa độ điểm a thỏa mãn hàm số y = ax. nghĩa là, 1 = a.2 a = 1/2.
b) điểm trên biểu đồ có tọa độ 1/2, tức là x = 1/2
c) điểm trên biểu đồ có tọa độ -1, tức là, y = -1, từ hàm
– Ta có hình minh họa sau:
° dạng 6: tìm giao điểm của hai đồ thị y = f (x) và y = g (x)
* phương pháp giải pháp:
– cho f (x) = g (x) để tìm x, sau đó suy ra y và tìm giao tuyến
* ví dụ 1: tìm giao điểm của y = 2x với y = x + 2
* giải pháp:
– Xét tọa độ giao điểm thỏa mãn: 2x = x + 2 ⇒ x = 2 thay giá trị x = 2 vào một trong hai hàm số trên ⇒ y = 4.
– khi đó 2 đồ thị cắt nhau tại điểm a (2, 4).
° dạng 7: chứng minh rằng 3 điểm thẳng hàng
* phương pháp giải pháp:
– dạng 1: để chứng minh rằng 3 điểm thẳng hàng, ta tính tỉ số x / y nếu chúng có cùng hệ số tỉ lệ, thì ta suy ra rằng 3 điểm đó thuộc cùng một đồ thị, nếu không, 3 điểm không thẳng hàng.
– phương pháp 2: viết đồ thị đi qua một điểm rồi thay vào 2 điểm còn lại, nếu 2 điểm này bằng nhau thì 3 điểm thẳng hàng, nếu 1 điểm không trùng nhau thì 3 điểm không thẳng hàng.
* ví dụ 1: kiểm tra 3 điểm thẳng hàng: a (1; 2); b (3; 6); c (4; 8).
* giải pháp:
– Sử dụng phương pháp 1: lập tỉ số: 3 điểm a, b, c thẳng hàng (cùng nằm trên đồ thị của hàm số y = 2x).
* ví dụ 2: for a (1; 2); b (2,4) c (2a; a + 1). tìm a để 3 điểm a, b, c thẳng hàng.
* giải pháp:
– dạng 1: cho a, b, c để căn chỉnh:
– cách 2: ta có: nên a, b thỏa trên đường thẳng y = 2x. Để căn chỉnh a, b, c thì c (2a; a + 1) phải thuộc hàm số y = 2x, nghĩa là: a + 1 = 2.2a ⇒ a = 1/3.
° dạng 8: xác định một hàm từ một bảng dữ liệu nhất định, một hàm tích cực hay tiêu cực.
* phương pháp giải pháp:
– chúng tôi sử dụng kiến thức của mình về tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch để tính k và sau đó biểu diễn y theo x.
– để xem hàm là đồng biến hay nghịch biến, chúng ta dựa vào hệ số a (nếu a & gt; 0 là hiệp biến, a & lt; 0 là nghịch biến) hoặc giả sử nếu x1 & gt; x2 thì hàm là đồng biến nếu f (x1) & gt ; f (x2) hàm ngược nếu f (x1) & lt; f (x2).
* ví dụ: đối với bảng sau, hãy xác định hàm y theo x và cho biết hàm là dương hay âm:
* giải pháp:
– ta có: do đó y = 2x. vì a = 2> 0 nên hàm là đồng biến.
° dạng 9: tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc với nhau.
* phương pháp giải pháp:
• cho hai dòng y = a1x + b1 và y = a2x + b2:
– giao điểm nếu a1 ≠ a2;
– song song nếu a1 = a2 và b1 ≠ b2
– trùng lặp nếu a1 = a2 và b1 = b2
– vuông góc nếu a1.a2 = -1
* ví dụ: cho y = (a + 1) x-2 và y = 2x. tìm một để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau.
* giải pháp:
– hai đường thẳng cắt nhau khi: a1 ≠ a2 ⇒ a + 1 ≠ 2 hoặc a ≠ 1.
– hai đường thẳng song song khi: a1 = a2 (vì b1 ≠ b2) ⇒ a + 1 = 2 hoặc a = 1.
– vì b1 = -2 ≠ b2 = 0 nên hai đường thẳng không trùng nhau.
– hai đường thẳng vuông góc khi a1.a2 = -1 ⇒ (a + 1) .2 = -1 ⇒ a = -3/2.
iii. một số bài tập luyện tập về hàm số, đồ thị của hàm số
* bài 1: viết công thức của hàm số y = f (x) biết rằng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 1/4
a) tìm x sao cho f (x) = -5.
b) chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f (x1)> f (x2)
* bài 2: viết công thức của hàm số y = f (x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x nhân với a = 6.
a) tìm x sao cho f (x) = 1
b) tìm x sao cho f (x) = 2
c) cho thấy rằng f (-x) = -f (x).
* bài 3: đồ thị của hàm số y = trục đi qua điểm a (4; 2)
a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số.
b) bởi b (-2, -1); c (5; 3). Không nhất thiết phải biểu diễn b và c trong mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm a, b, c có thẳng hàng không?
* bài 4: cho hàm số y = (-1/3) x
a) vẽ đồ thị của hàm
b) điểm a (-3, 1); b (6; 2); p (9; -3) điểm nào trên đồ thị
* bài 5: hàm f (x) được cho bởi bảng sau:
a) tính f (-4) và f (-2)
b) Hàm f đã cho bởi công thức nào?
* bài 6: cho hàm y = x.
a) đồ thị (d) của hàm số.
b) Gọi m là điểm có tọa độ là (3; 3). điểm m có nằm trong (d) không? tại sao?
c) qua m kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt x tại a và oy tại b. tam giác oab là gì? tại sao?
* bài 7: hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:
a) Tìm hệ số a của hàm số đã cho.
b) Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến? tại sao?
Như vậy trên đây chúng tôi đã giới thiệu đến bạn đọc Bài tập vận dụng liên quan đến hàm số và đồ thị hàm. Hy vọng bài viết này giúp ích cho bạn trong cuộc sống cũng như trong học tập thường ngày. Chúng tôi xin tạm dừng bài viết này tại đây.
Website: https://phebinhvanhoc.com.vn/
Thông báo: Phê Bình Văn Học ngoài phục vụ bạn đọc ở Việt Nam chúng tôi còn có kênh tiếng anh PhebinhvanhocEN cho bạn đọc trên toàn thế giới, mời thính giả đón xem.
Chúng tôi Xin cám ơn!
