Introduzione
Le proporzioni sono una delle materie di matematica che è stata insegnata fin dalle scuole medie.
In questa guida diamo passo dopo passo tutte le informazioni utili su come risolvere le proporzioni con le frazioni .
Okuma: Come si fanno le proporzioni con le frazioni
La procedura è indubbiamente piuttosto complessa e richiede del tempo, ma con un po’ di pratica, sia in classe che a casa, sarà possibile impararla senza troppe difficoltà.
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Definizione delle proporzioni
Quando parliamo di proporzioni, intendiamo tutte quelle relazioni che coinvolgono quattro quantità.
Ne consegue che un’unica proporzione non è altro che un’uguaglianza tra il rapporto di due quantità e il rapporto tra due altre quantità, e che di conseguenza soddisfa alcune proprietà che consentono di effettuare i relativi calcoli con il grandezze di riferimento da eseguire.
Le proporzioni normali sono scritte con la seguente formula: a:b = c:d (cioè “a” sta a “b” come “c” sta a “d”).
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Questo tipo di espressione si dice provata o proporzionale se esiste la stessa relazione tra “a” e “b” e “c” e “d”.
I quattro fattori sono detti “rapporti di condivisione” e nello specifico “a” e “d” sono detti “estremi” mentre “b” e “c” sono detti “medi”.
La proprietà di base delle proporzioni
Le proporzioni hanno alcune proprietà che dovrebbero essere ricordate per semplificare il lavoro di risoluzione dei compiti: tra queste il più noto e il più usato in matematica è il “Fondamentale“.
Questa proprietà afferma che in una relazione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei mezzi.
Di conseguenza, per determinare un’incognita che assumiamo essere “a”, basta moltiplicare le due medie e dividere il prodotto per il termine noto “d”, come afferma la seguente formula: a = ( b * c) / d.
Il concetto di proporzione frazionaria
Chiarito il concetto di proporzione, è ora possibile illustrare cosa sono le proporzioni frazionarie tenendo conto di ciò Il procedimento utilizzato è lo stesso di quello sopra descritto, con l’unica differenza che in questo caso i calcoli sono un po’ più complessi per la presenza delle frazioni.
Una parte frazionaria è una parte in cui uno o più termini sono una frazione, ovvero contiene almeno una frazione .
Ne consegue che più frazioni ci sono in una proporzione, più complessa diventa la soluzione, motivo per cui devi prima esercitarti su proporzioni che hanno solo una frazione.
Calcolo delle parti frazionarie
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Una volta appreso il concetto di parti frazionarie, è ora possibile risolverne una che contiene frazioni.
Devi tenere presente che puoi cadere in una piccola trappola quando devi derivare un concetto sconosciuto: in questo caso, supponendo che si tratti sempre di un concetto “uno”, non sappiamo il nostro modo di aggirare Dovete ricordare che trattandosi di divisione tra frazioni, dopo aver moltiplicato le due medie, il numeratore estremo e denominatore deve essere invertito e quindi moltiplicato per il prodotto delle due medie.
Di norma, per trovare il valore dell’incognita x di una frazione contenente frazioni, si deve sempre applicare la proprietà di base che il prodotto della media deve essere uguale a quello degli estremi.
Esempio
Ecco un esempio: nel rapporto x: 3/4 = 2: 5/3 per ottenere x, dopo aver moltiplicato le medie otteniamo x = 6/4 diviso attraverso 5 / 3; quindi dobbiamo invertire 5/3 e avere x = 6/4 * 3/5 = 18/20; il ridotto diventa 9/10.
Gli esercizi di proporzione che contengono le frazioni
Una volta che avrai imparato a risolvere le proporzioni con le frazioni, farai esercizi su puoi usare le proporzioni che contengono espressioni frazionarie.
La procedura, sebbene complessa, richiede di eseguire prima le operazioni frazionarie separatamente nel primo, secondo e quarto termine dell’espressione.
Quindi risolvi la differenza tra le frazioni tra parentesi, quindi calcola il prodotto tra le frazioni e quindi calcola la differenza.
Calcola la somma delle frazioni tra parentesi tonde a questo punto, dividi le frazioni e infine, per poter finalmente risolvere l’espressione, devi solo calcolare la funzione base già mostrata.
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