Introduzione
La Geometria è la disciplina matematica che studia le forme nel piano e nello spazio e le loro relazioni reciproche. Il termine significa letteralmente “rilevamento del territorio” e ci siamo stati tutti intorno da quando eravamo bambini a scuola, studiando i numeri e calcolando le loro aree o perimetri.
Tra i tanti poligoni esistenti c’è anche il trapezio. In geometria, il trapezio è definito come un quadrilatero caratterizzato da due lati paralleli e due lati obliqui.
Okuma: Come si calcola la diagonale di un trapezio isoscele
I due lati paralleli sono indicati come “base principale” (comunemente indicata come B), mentre la base secondaria è indicata come b. Ogni trapezio ha due diagonali, la più piccola e la più grande, ad eccezione del trapezio isoscele che ha due diagonali di uguale lunghezza.
Per diagonale si intende il segmento che collega due vertici non consecutivi di un poligono o di un poliedro. La minore distanza tra i due lati paralleli del trapezio (cioè le due basi) è invece l’altezza del trapezio.
Vediamo insieme come calcolare velocemente le diagonali di un trapezio isoscele , rettangolo e una non uniformità .
Richiede : Calcolatrice.
Un altro consiglio
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Trapezio isoscele
Quindi, in base alle proprietà dei lati obliqui, abbiamo tre tipi di trapezi. Nel caso del trapezio isoscele , i due lati obliqui sono gli stessi , quindi anche le due diagonali sono le stesse. In particolare, partendo dalla formula per l’area del trapezio A = ((B b) × h)/2, è possibile ricavare la formula per il calcolo della diagonale.
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Per il calcolo delle diagonali si applica il teorema di Pitagora , quindi calcoliamo prima la metà differenza tra la base maggiore e quella minore, ovvero: d = (B-b) / 2.
Ora possiamo applicare il teorema:
D = √ [(h²) (B-d)²]
Ricorda questo che h è l’altezza del trapezio, cioè il segmento che parte dall’angolo opposto alla base principale e lo raggiunge perpendicolarmente, formando due angoli retti.
Trapezio rettangolare
Il trapezio rettangolare si differenzia dagli altri tipi di trapezi per la presenza di due angoli retti . Infatti, in questo trapezio, un lato non è obliquo ma perpendicolare alle due basi .
Quindi in questo caso le diagonali sono sempre due, ma diverse . Avremo infatti una diagonale maggiore indicata da D e una diagonale minore indicata da d.
Per calcolare le due diagonali procedere come segue. Le formule del teorema di Pitagora sono da usare per la diagonale piccola; Infatti la diagonale minore del trapezio rettangolare corrisponde alla diagonale di un quadrato o rettangolo. Quindi:
d = √ [(b²) (h²)]
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La diagonale maggiore, invece, corrisponde all’ipotenusa di un triangolo rettangolo. Il teorema di Pitagora si applica anche qui:
D = √ [(B²) (h²)].
Trapezio scaleno
Infine, un trapezio si definisce scaleno se i due lati obliqui sono disuguali , come le diagonali . In questo caso, quindi, non è possibile utilizzare la semidifferenza per calcolare le diagonali, e il procedimento è leggermente più lungo e complesso rispetto agli altri due tipi di trapezi.
Le formule per il calcolo delle diagonali sono le seguenti:
d1 = √ {[(b x B²) – (B x b²) – (b x l1²) (B x l2²)] / (B-b)}
d2 = √ {[(b x B²) – (B x b²) – (b x l2²) (B x l1²)] / (B-b)}.
Suggerimenti
Ricorda:
- Arrotonda il risultato per eccesso o per difetto all’ultimo importo richiesto dell’anno fiscale.
- Il segreto è riportare ogni intersezione di segmenti alle figure di triangoli e poi applicare le relative formule.
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