Introduzione
Studenti che non A differenza dell’algebra, spesso hanno difficoltà a calcolare il massimo comun divisore (m.c.d) e il minimo comune multiplo (m.c.m).
Con un po’ di pratica e acquisendo un buon metodo, questi esercizi sono facili e abbastanza immediati.
Okuma: Come si calcola il minimo comune multiplo
Il minimo comune multiplo rappresenta un valore numerico utile per risolvere problemi di matematica. Ad esempio, le operazioni tra frazioni devono avere tutte lo stesso denominatore (essere omogenee tra loro) prima di procedere.
In questa guida vedremo come calcolare il minimo comune multiplo, definito come il più piccolo numero positivo che connette gli altri.
Per dirla più semplicemente, m.c. m è definito come il numero più piccolo per il quale tutti gli altri numeri sarebbero divisibili.
Un altro consiglio
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Trasforma i numeri dati in fattori primi
La regola per calcolare il minimo comune multiplo di due o più numeri afferma che il primo passo è scomporre i numeri dati in fattori primi .
Cosa significa? Il factoring consiste nello scrivere la stessa cifra in modo diverso, cioè moltiplicare insieme i numeri primi.
I numeri primi sono quei numeri che sono divisibili per 1 o per se stessi. Ad esempio devo scomporre il numero 36: so che non può essere un numero primo (tipo 31 o 37) perché con una cifra pari è sicuramente divisibile per 2 e anche per 3 perché 3 6 = 9.
Quindi scriverò che 36 equivale a 2² x 3².
Una revisione della fattorizzazione è d’obbligo per lo studente che vuole essere abile a risolvere i problemi multipli meno comuni.
Moltiplica i fattori comuni e insoliti
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La regola multiplo meno comune afferma che dopo la fattorizzazione primi è necessario moltiplicare tutti i fattori comuni e insoliti insieme, ciascuno solo una volta e con l’esponente principale.
Ad esempio, per trovare l’LCM di 30 e 45, fai semplicemente un elenco dei fattori primi di ogni numero: 30 = 2 × 3 × 5; 45 = 3 × 3 × 5.
Quindi, moltiplica ogni fattore tante volte quante si verifica in uno dei due numeri.
Se lo stesso fattore si verifica più di una volta in entrambi i numeri, moltiplica il fattore per la frequenza più alta di occorrenza. In questo caso moltiplico 2 x 3² x 5 = 18 x 5 = 90. Il numero 90 è il mcm compreso tra 30 e 45.
Esempi
Proviamo cosa è stato usato in dato un esempio pratico. L’esercizio consiste nel trovare il minimo comune multiplo tra i numeri 10 e 16. Come accennato nei passaggi precedenti, iniziamo la scomposizione e otteniamo:
10 | 5 | 5
1 |
10 = 2 x 5
Quindi applichiamo la stessa procedura alla scomposizione del numero 16.
16 | 2
8 | 2
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4 | 2
2 | 2
1 |
16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴
A questo punto valutiamo i risultati per capire come procedere. Tra i risultati il numero 2 e il numero 5, soffermandosi sulla scomposizione del numero 10 rispetto al 16, il 2⁴.
Secondo la regola citata in precedenza, dobbiamo decidere di prendere il 5 e il 2⁴ (perché sono comuni ma hanno anche l’esponente più alto).
A questo punto non ci resta che moltiplicare i numeri scelti tra: 5 x 2⁴ = 80. Quindi il minimo comune multiplo tra 10 e 16 è 80.
Gli errori da evitare
Uno degli errori più comuni che gli studenti fanno è non organizzare il proprio lavoro. Una scrittura corretta evita di dimenticare alcuni numeri e di fallire nell’aritmetica. Invece di copiare più volte gli stessi numeri, può essere utile incollare di volta in volta i risultati delle scomposizioni uno sotto l’altro.
Questo chiarisce quali fattori sono comuni e quali no.
Gli amanti del colore possono scrivere gli esponenti in rosso per trovare immediatamente l’esponente principale.
Un altro errore è dettato dalla confusione con il massimo comun divisore, e un trucco per evitare errori è il seguente: il minimo comune multiplo sarà comunque un numero uguale o maggiore degli altri considerati, mentre il minimo comune multiplo sarà comunque un numero uguale o maggiore degli altri considerati massimo comun divisore è un numero uguale o minore degli altri.
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