Come trovare i punti di una retta data un’equazione: Introduzione
La linea è l’insieme di punti che formano una linea. Non ha inizio né fine. In matematica è definito da un’equazione. L’equazione della linea è scritta in forma esplicita come Y = mX q. La m rappresenta la pendenza della linea. La q rappresenta invece dove interseca l’asse Y.
In questa guida vedremo come trovare i punti di una retta usando la sua equazione.
Okuma: Come trovare le coordinate di un punto data l’equazione
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Il più semplice e il modo più rapido per trovare i punti di una retta sul piano cartesiano, data la sua equazione, è sostituire la X con un numero e trovare la coordinata Y corrispondente.
Esempio:
Y = 2X 1 Se X = 0, allora Y = 2 (0) 1 = 1, allora Y = 1 Se X = 1, allora Y = 2 ( 1) 1 = 3 quindi Y = 3 Se X = -1 allora Y = 2 (-1) 1 = -2 1 = -1 quindi Y = -1
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In questo modo possiamo capire quanti punti che vogliamo appartenenti alla retta descritta. Se volessimo disegnarlo, basterebbe prenderne due e tracciare una linea che li attraversi entrambi.
Significato dell’equazione
Come accennato nell’introduzione, l’equazione ha un significato molto specifico. Abbiamo visto come trovare punti per sostituzione. Tuttavia, possiamo capire il corso della retta semplicemente osservando l’equazione , senza dover necessariamente fare calcoli .
Per prima cosa prendiamo l’equazione Y = mX q. Basta prendere il valore di q per capire in quale punto la retta interseca l’asse Y. Il valore di m invece ci dice qual è la pendenza della retta.
Se m = 0 e quindi siamo nella situazione Y = q, allora la retta è parallela all’asse X (quindi è in posizione orizzontale).
All’aumentare del valore di m, la linea inizia a ruotare in senso antiorario finché non è quasi verticale.
D’altra parte, man mano che la m aumenta negativamente, inizia a ruotare in senso orario fino a raggiungere la posizione quasi verticale. Una retta perfettamente perpendicolare all’asse X è descritta dall’equazione X = – (q/m).
Piano cartesiano
Una volta compreso come funziona l’equazione di una retta, è facile rappresentarla sul piano cartesiano. Nel passaggio precedente abbiamo visto come trovare facilmente un punto, cioè se X = 0 allora Y = q. Tuttavia, è anche facile capire come si muove la linea.
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M è il coefficiente angolare e il suo valore indica come è inclinata la linea.
Se m = 1, aumenterà di 1 in altezza per ogni unità a destra.
Se m = 2, aumenterà di 2 in altezza per ogni gradino fino a il diritto.
Se m = 1/2, aumenterà in altezza di 1 ogni due passi a destra.
Ovviamente, ad ogni passo a sinistra, la linea diventa più piccola invece che più grande.
Se m è negativo, è il contrario. A destra diminuisce e a sinistra cresce.
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